GameRes专稿，
在Clash of Clans（Supercell做的一款超级受欢迎的社交建造类/防御类游戏）里，玩家可以花钞票为宝石充值来加快建筑建造，升级或者训练军队的速度。这个基本上是以玩家的耐心来盈利的。基本上我所知道的每款社交建造类游戏都是这么做的。
我想要研究更多背后隐藏的公式，然后把我的研究放到我的个人网站allworkallplay.org上。到底Clash of Clans是怎么把价格和时间联系起来的呢？
让我们比较一些图表来一探究竟吧。
下图这条曲线为我们展示了时间加速需要花费多少宝石。越多的时间=越多的宝石。如大家所料。
但是这里有一点要注意。这个图形看起来，貌似价格是以指数方式升高的。这是个误导！实际上这是60秒（1分钟）和604800秒（1周）之间巨大的差异造成的。
时间是以指数方式升高，但是它歪曲了数据。
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我们把线状图转换为发散图来展示一个更加真实的画面。水平时间轴按一定比例缩短了，线条更加平稳。但是我们现在还是很难解释左下角的拐点是如何出现的。数据看起来有点凌乱，我们很难理清楚头绪。
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让我们从另一个角度来解释这些数据。考虑下加速1秒时间要花多少宝石。加速更多时间需要花费更多的宝石，但是每秒花费掉的宝石其实是越来越划算了。把它当做是另一种折扣吧。
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我的研究表明，定价算法图是由一段段的直线段组成的。他们不是那条平滑的红色曲线的简化版本。我接下来会解释的。（绿色是直线段，红色是平滑曲线）
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接下来我们一起看几组公式。
一开始，我们要做的就是绘制下图这样的表格，填上你喜欢的价格，然后我给你解释如何利用线性插值来计算其他价格。
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这是个非常优秀的系统。把价格按照时间段进行拆分（小时/天/周）会比较让人容易理解。每个人都知道等一天是什么样的感觉，这就非常形象化了。如果你稍后改变主意了，觉得1天应该花费更多，那么你需要做的就是更新一下相关值就可以了。
利用分段线性图形的好处就是你可以设置和调整特定的价格点。
所以，让我们一起进入公式的世界吧，这能让我们更好的理解图形。
让我们从最基本的公式来找到我们想要的线性方程：
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从这里，我们可以根据2个点(xi , yi) 和 (xi+1 , yi+1)来算出这个线性方程。
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x水平线，代表时间，y垂直线，代表宝石。
根据上述，我们就可以开始寻找替换值。使用Clash of Clans的数据，比如说我们用1小时（3600秒）花费20宝石，1天（86400秒）花费260宝石。我们可以找到对应这一区段的相关函数。
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我们可以根据这一函数来算出任何在1小时到1天这段时间里所要花费的宝石数量。比如说，我们来算提速4小时要花多少宝石，把x=14400秒带入到公式里面，你就能算出y=51宝石。
所有的单组线段的公式都可以组合成一个非常大的分段函数。
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这个就是Clash of Clans宝石和时间之间的转换率公式。
把这个输入到Excel里面，复制黏贴这个长公式到B1空格里。如果你把换算成秒的时间输入到A1里面，那么宝石的花费就会出现在B1里。
=ROUND(IF($A$2=0,0,IF($A$2<=60,1,IF($A$2<=3600,((20-1)/(3600-60))*($A$2-60)+1,IF($A$2<=86400,((260-20)/(86400-3600))*($A$2-3600)+20,((1000-260)/(604800-86400))*($A$2-86400)+260)))),0)
用Excel Web应用来现场演示一下，双击时间来编辑它，就能看到宝石的花费在变化了。
让我们来讨论下上面说的这些是如何影响我们口袋里的钞票的。
到现在为止，我只是在讨论Clash of Clans里面的虚拟货币——宝石。但是宝石是要用钞票来兑换的，所以我们还是把价格标上去。下面就是Supercell制定的价格。
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宝石的花费其实是随着你购买的越多而贬值的，买的越多折扣越大。现在我要把这些东西简化一下，我们来算平均花费：每宝石0.0055英镑。
这个超级给力啊，因为我们可以在给道具或者功能定价之前先用公式来算一笔。比如说Supercell的某个员工决定Clash of Clans里面加速1天的时间需要花平均1.43英镑，加速1周的世界需要花5.49英镑。如果想要调整一下，我们可以把1天的价格换成2英镑，然后别的数值就能自动更新。这真是调节游戏内购的利器啊，非常方便和科学。
折扣
购买宝石
宝石包的大小是定死的。你不可以购买501个宝石。你要么买500的包要么买1200的包。我想把这些放在图形里研究肯定很有趣。
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这个很难看到，但实际上随着你购买的越多，曲线越趋向于平稳不会那么陡。买的越多，Supercell给的折扣力度越大。
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如果你购买了14000包你可以省16.4%，而买500的包是没有折扣的。
加速时间
当你把购买宝石的折扣和加速时间的折扣对比起来，你就会明显的发现，随着时间的增长，加速时间的折扣是比购买宝石包的折扣力度要大的。
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和加速1分钟的价格相比，加速一周的时间可以得到90.1%的折扣最大值。
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1分钟和1小时之间的折扣差距是66.7%，但是1小时和1周之间的折扣差距只有23.4%。而不是像之前想的那样把1+天作为最大折扣，我们可以反过来想：1-59分钟的加速太贵了。为什么他们要设置的这么贵呢？我也没有很确定的答案。我猜想的是，只有那些非常没有耐心的玩家才会愿意买这种短时间的加速。而他们也是最愿意消费的群体，所以可能这里包含了一点点价格歧视？我不是很确定，我希望我可以有一个更好的答案。如果你知道，请一定要告诉我。嘻嘻。
叠加折扣
如果你购买了宝石，然后用它们去提速，折扣是会累加的。
最不划算的买卖就是你花了2.99英镑买了500的宝石包，然后用它来加速1分钟。那么你就是每加速1秒花了0.0001英镑。
最划算的买卖就是你花了69.99英镑买了14000的宝石包，然后用它来加速1周。那么你就是每加速1秒花了0.000008英镑。
这是91.7%的价格差异。
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折扣的力量
每秒的花费听起来真是有点微不足道，但是当你加速604800秒的时候，金额就很多了。如果一样的比率换算成1周而不是1分钟，那么你就要花费60英镑而不是5英镑了。
随着加速的时间越久，折扣越实惠，这个方式是很重要的。否则价格会一下子飚的很高，然后就没有人愿意买了。
我觉得这些Supercell肯定已经意识到了。他们需要一种方式来调节加速时间和折扣的关系。分段函数是个很好的办法。
最后，让我们考虑些备选方案。
还有很多办法Supercell可以做到的。考虑备选方案可以让我们对他们方案的优缺点有更深的认识。
一张线性图
我第一个想到的是用一个简单的线性图。就是宝石和时间之间的转换率，就像美元和英镑之间的转换率一样。
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这是可能的，但是加速1天的花费将会下降61.5%，由260宝石下降到100宝石。或者，如果你想要把加速1天的价格控制在260宝石，那么曲线就会因为往上升而变得有点抖，然后加速1周的费用也会变得更贵。
基本上，这能允许我们调整2个价格点。如果你想要调整更多——像Supercell明显地感觉这是必要的——你需要更多的分段曲线。理论上来说，这样可以调整更多的价格点。如果想要调整加速2天的价格，只要简单的引入多一条分段曲线。
一张弯曲的曲线图
为什么不是一条平滑的曲线呢？像是指数函数，二次函数或者贝兹曲线？
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这看起来又好看又平滑，但是会让价格调整变得相当困难。这个公式只会让工作变得更痛苦。我不是很推荐，嘻嘻。
结论
Clash of Clans的货币化时间加速方式是相当简约的，我想不到一个更好的系统了。
总结一下：
加速越多时间花费就越多，但是你会得到更多的折扣
定价算法图是由一系列的分段函数组成的
使用线性分段图最大的好处就是允许你设置和调整特别的价格点，简单易懂
长时段加速的折扣力度比买更大的宝石包还要优惠
随着加速的时间越久，折扣越实惠，这个方式是很重要的。否则价格会一下子 飚的很高，然后就没有人愿意买了。
声明：我是玩了Clash of Clans很多次，做了很多研究，才完成这篇文字的。我已经仔细检查3遍里面的数字和计算了。无可避免的，我可能也会犯些错误，或者这款游戏在后续版本中做了些调整。参考这篇文章的时候请自担风险，我不提供任何保证。如果你发现有什么错误或者缺陷，请记得通知我哟。
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