减法公式的一个改良方案

对一般化的攻防公式，实际上都可以用如下的形式进行表达：伤害=f(攻击,防御)

而一个理想的减法公式所需要满足的条件：

（1）f(攻击,防御)>0，即没有不破防的情况；

（2）当攻击>防御时：


即此时，攻击-防御是伤害值的主要成分。

如果把防御作为一个参数（用d表示），而攻击作为自变量（用x表示），伤害值为因变量（用y表示）。那么：

y=f(x;d)

进一步，根据d的绝对大小进行单位标准化处理（缩放线性变换），得到：

y=f(x)=f(x;1)

对函数f(x)应满足的条件进行严格的描述如下：

（1）f(x)在定义域[0,+∞)上单调增加，且f(0)=0；

（2）f(x)以直线y=x-1为渐近线；

（3）f(x)尽可能靠近直线y=0和直线y=x-1；

其图形应该如下图的蓝色曲线所示：


考虑两条边界函数组成的分段函数g(x)：

k	f(1)file:///C:\Users\Administrator\AppData\Roamingencent\QQemp\4D137CC3C5124BCAA4C5522B420A82E1.giffile:///C:\Users\Administrator\AppData\Roamingencent\QQemp\4D137CC3C5124BCAA4C5522B420A82E1.gif
1	0.212752
2	0.135300
3	0.096694
4	0.074259
5	0.059913
6	0.050082
7	0.042976
8	0.037620
9	0.033445
10	0.030102
11	0.027366
12	0.025086
13	0.023156
14	0.021502
15	0.020069
16	0.018814
17	0.017708
18	0.016724
19	0.015844
20	0.015051

因此，利用如下这个函数：


就可以对减法公式进行改良，结果为：


只需增加k值，便可以达到任意的近似程度。图示举例。

（1）、防御=500，k=2：


（2）、防御=500，k=4：


（3）、防御=500，k=8：


（4）、防御=500，k=16：