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三消游戏，就我所知，目前还没有一套成熟的数值模型（至少已公开的没有）。所以，相关的数值问题，就不太好处理，比如怎样确立每关的通关分数、怎样评估多少步里可以消除多少方块、怎样定量化消除某一特定方块的难度……这些问题，在理论上尚处于一个无法量化分析的状态。
而实际中，要解决上述问题，往往是通过消耗大量人力资源来进行测试（或者是编写相关程序来让AI辅助测试）。那么，如果有一套可用的数值模型，能对上述问题给出答案，即使只是确立答案的一个范围，也能大大减少耗费在测试上面的人力成本。
本文中，我打算对如何建立三消游戏的数值模型，提供一个思路。最重要的是提出一个概念：单元活跃度。
在此之前，我想先谈谈，三消游戏的数值模型，为什么难做。
Progression vs Emergency
游戏设计中有两个重要概念，渐进式（progression）玩法和突发性（emergency）玩法。很多剧情为主的单机游戏和以养成为主的网络游戏，向玩家提供的主要是渐进式玩法，在此玩法中，设计者清楚玩家在各阶段的状态，能对玩家施以较强的控制，这种游戏的数值是比较好做的；而以突发性玩法为主的游戏，如棋牌游戏、沙盘游戏、体育游戏中，玩家拥有很高的自由度，设计者往往只能控制初始条件，而对游戏中突发的各种状况，设计者则很难加以控制。对突发性游戏的数值设定，往往是通过大量测试来调优。
三消游戏也是以突发性玩法为主。设计者也很难控制玩家在三消游戏中的状态。但偏偏三消游戏的通关条件，又需要设计者对其设定合适的数字。客观上需要有一个数值模型的支撑。
那么，这个数值模型应该如何建立呢？
连通度
这是网友“偶尔喝咖啡”在他的《三消游戏基本地形设计教程》中提出的概念。和我将谈到的“单元活跃度”并没有必然联系。不想看这部分的朋友可以直接跳到下一部分，没有影响。但因为这个“连通度”概念给了我一些启发，但它也存在一些问题，所以我这里简单讲讲。
他提出的“连通度”是什么意思呢？以下图为例：
上图中，蓝色表示有效区域，白色代表禁用，即一般关卡中被“挖去”的部分。
连通度表示某单元格能被三消掉的方式数目。比如C1单元格，它唯一形成三消的方式是C1C2C3同色，故它的连通度为1；而对于C2单元格，它形成三消的方式有C1C2C3和C2C3C4两种。故它的连通度为2。可以看到，某单元格的连通度，其最大值为6，最小值为0。
计算出有效区域里每个单元格的连通度后，加总求平均，其值即作为该关卡静态难度的评价指标。
当关卡里不存在特殊地形时，这个平均连通度指标还是挺有用的。
但一旦关卡里有特殊地形，例如开心消消乐中的冰块（冰块里的物体不能移动）、木板（物体不能穿过木板移动），此时平均连通度指标完全不能反应出这些特殊地形带来的难度变化。所以，我们需要寻找另外一个指标，来作为建立数值模型的基础。
单元活跃度
请看这幅图：
英文字母代表一个个方块，我们考虑，当A方块与B方块交换时，有哪些方块可能发生消除？
我们将横向或竖向的连续三个方块，称为一个三元体，当有消除发生时（不考虑特殊道具的情况），意味着至少有一个三元体是同色的。
当A与B交换时，会产生一些新的三元体，如果这些三元体中有同色的，则消除就发生了。那么，具体是产生哪些新的三元体呢？数一数即可知道，它们是ACD,AFJ,BEI。共3个。
A还有一种移动方向，即A与E交换，此时形成的新的三元体有AIM，AFG，EBC。也是3个。
所以，A方块的移动，总共可以形成6个新的三元体。
我希望读者已经意识到了，A可能产生新的三元体的数目，反映了A引发消除的能力。我们将A所有可能形成的新三元体的数目，记为A的活跃度。
上例中，A的活跃度为6。B的活跃度为10。而中部的F,J,G,K的活跃度是最高的，高达 （ ）。（读者可自行计算）
采用活跃度指标时，特殊地形和道具的影响也可以获得完美地刻画。比如，当某单元被冰块锁住时，其活跃度为0；而挡板阻碍单元格的移动，所以挡板旁边单元格的活跃度也会相应减少。
有时为了降低关卡难度，设计者会在关卡刚开始时增加炸弹（移动该炸弹会炸掉一片菱形区域），同样的，炸弹的活跃度也是可以计算的（虽然比较麻烦），你只需要计算炸弹爆炸后会形成多少新的三元体。
总之，对于某关卡的初始状态，单位活跃度可以予以接近完美地刻画。
但是，对于本文开头所提到的“比如怎样确立每关的通关分数、怎样评估多少步里可以消除多少方块、怎样定量化消除某一特定方块的难度”，本文都还没有给予回答。我这里只能简单讲讲自己的思路。
后续建模的思路
当我们说给一个游戏建立数值模型时，是希望通过计算模型中的一些参数，就能得出该游戏的相关数值问题的解。这个解一般是一个范围，当然能越精确越好。
我这篇文章的主要价值，就是提出“单元活跃度”这样一个重要参数。那除了“单元活跃度”以外，还应该有哪些参数呢？
一、各颜色生成的概率
二、给定的消除步数
三、单元格之间的距离。这个参数主要用于计算消除某特定单元格的难度。如果某单元格附近的单元格活跃度越高，则该单元格被消除的可能性越大。那多大距离算附近呢？这里“单元格之间的距离”这个变量就必须被考虑进模型中。
另外，如何刻画玩家的技术水平？我认为，可以用玩家对活跃度的创造能力来刻画。比如，“开心消消乐”玩得比较好的玩家，就知道初期应该设法把冰块或别的不利地形消除掉，以此增加全局的活跃度。
锁在冰块里的单元，其初始活跃度为0，但其活跃度是会慢慢增加的，也就是说，这里其实是一个函数y=kn+b,y代表冰块的单元活跃度，n代表步数，系数k则可以反映玩家的技术水平。
确立了这些参数最后建模时，同样需要一定量的经验数据。然后就可以利用这些数据来进行回归分析了。
这篇文章就写到这里了。最后并没有给出相关模型的具体做法，只是写了个思路，算是留了个坑吧。
说说我写这篇文章的原因：是因为我去面试时被问到相关的问题，事后我对自己当时的解答不太满意，所以思考了两天，然后写了这篇文章。
如果以后我在实际工作中做了三消游戏的项目，获得了经验数据，我会来把这个模型的具体做法补充完整的。如果大家有什么意见和建议，也欢迎留言。
PS. 这一篇写得比较偏向专业领域。下一篇中，将讨论一个更宽泛的，与游戏相关的话题。 | 
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发表于 2016-5-16 19:34:52
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