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SteamElo Rating System 简介及其在游戏中的运用
不知道大家在玩游戏的时候，是不是都产生过这样的疑问：
《王者荣耀》排位五连胜后遭遇九连跪，是不是游戏操控胜率？
《英雄联盟》渡劫局总匹配神对手猪队友，是不是有意制裁我？
《炉石传说》传说段位获胜，为什么排名不升反降？
……
这篇文章将说明游戏匹配和排名的原理，相信可以打消大家心中的困惑。
仍在玩《王者荣耀》的同学们或许记得，《王者荣耀》在 S11 赛季调整过一 次匹配机制，自那以后，王者大神的小号上分车不如以前那么稳了，时不时还会 和其他车队撞车_(:з」∠)_
这是因为，相比以往根据段位进行匹配的机制，新机制采用的算法能够在一 定程度上更精准地反映玩家的真实水平，减少了高段位玩家开小号遨游低端鱼塘 的情况。这种算法就是——Elo Rating System 。
那么，
什么是 Elo Rating System ？
Elo Rating System 在游戏中能起到什么样的作用？
Elo Rating System 有哪些缺点？在实际应用中，应该如何处理？
我们将围绕这几个问题展开说明。
一、什么是 Elo Rating System ？
Elo Rating System 是由匈牙利裔美国物理学家 Arpad Elo 创建的一个衡量 各类对弈活动水平的评价方法，是当今对弈水平评估的公认的权威方法。被广泛 用于国际象棋、围棋、足球、篮球等运动。网络游戏英雄联盟、魔兽世界内的竞
技对战系统也采用此分级制度。
第 一 次 接 触 到 Elo Rating System ， 是 在 电 影 《 社 交 网 络 》 中 。 创 办 了 Facebook 的 Mark Zuckerberg 和 Eduardo Saverin 在 Harvard 读大二时， 一夜间搭建了网站 Facemash。这个网站每次会展示两张不同女生的照片，用户 选择自己认为更好看的一张。每次选择后，便进入下一组女生照片的评选。最终， Facemash 将计算出全校女生的长相排名。这其中所用的算法，就是 Elo Rating System。
而设计之初，Elo Rating System 仅是一个国际象棋选手的排名系统。那么 它 究 竟 是 如 何 实 现 对 象 的 评 价 和 排 名 的 呢 ？ 让 我 们 以 游 戏 中 的 竞 技 玩 法 积 分 排 名为例说明。Elo 会赋予每位玩家一个相同的初始积分，并进行以下计算：1. 根 据 积 分 差 计 算双 方 获 胜概 率 ； 2. 每位 玩 家 根据 对 方 积 分 和游 戏 结 果所 表 现 出 的 水平分；3. 得出游戏后的积分变化。
计算公式：
EA：玩家 A 的胜率期望值
EB：玩家 B 的胜率期望值（可以看出，EA+EB = 1 ）
RA：玩家 A 当前 积分
RB：玩家 B 当前积分
R'A：玩家 A 游戏 后积分
K：常量系数，后 文会说明具体作用
SA/SB：实际结果胜负分，胜 = 1 ，平 = 0.5，负= 0
演算过程：
假设两位当前积分为 RA = 1900 ，RB = 1500 的玩家相互竞技时， EA = 1/{1+10^[(1500-1900)/400]} ≈ 0.91
EB = 1/{1+10^[(1900-1500)/400]} ≈ 0.09
当 K = 32 时，假设玩家 A 胜出，SA = 1 ，SB = 0 ，则：
R'A = 1900 + 32*(1-0.91) ≈ 1903 ，玩家 A 获得 3 分
R'B = 1500 + 32*(0-0.09) ≈ 1497，玩家 B 失去 3 分
分母中的 400：
为什么是 400，而不是 100、200 或者 1000 呢？
从积分差上 看，这 个值影响着 对战双方 的 获胜期望。 当双方积 分 差相同时， 这个值越大，双方的获胜概率越接近。当这个值等于 400 时，若双方分差为 100， 积分较高的一方获胜期望约为 64%。
简单地说，这个值等于 400，能够让多数玩家的积分保持标准正态分布，也 符合多数游戏“易于上手，难于精通”的设计规则。
K 常量：
不难看出 K 值越大，单次评价的积分变化幅度越大。那么 K 值的设定应该 遵循什么规则？
一般而言，分段越 高，K 值越小。如此设 计，能够令玩家的积分 在前期快速 趋近其真实水平，同时避免少数的几场对局就改变顶尖玩家的排名。
所以 K 值的选择取 决于，这个游戏需要以什么样的方式来统计选手的积分， 并根据玩家、玩家数量之类的参数微调。
小结：
从 Elo 的工作模式中我们可以得出以下几点：
1. Elo 会给出玩家一场对局的获胜概率。Elo 积分相差越大，积分高的一方 获胜概率就越大；
2. 每 一 场 对 局 后， 对 阵 双 方 都 会 进 行一部 分 积 分 交 换 ， 胜 者得分 ， 败 者 失 分；
3. 如 果 两 名 玩 家的 积 分 相 差 很 大 ， 代表高 分 方 获 胜 的 概 率 极大， 因 此 即 便 赢了也涨不了多少分，败方也掉不了多少分。但倘若被低分方爆出冷门，那高分 方将失去大量分数。
二、Elo Rating System 在游戏中的作用
了解了 Elo 的工作模式，就不难得出它在游戏中的作用。
衡量玩家实力
Elo 积分直观地量化玩家水平的高低。
缩短匹配时间
对局匹配时，玩家的 Elo 积分可以作为匹配依据之一，只需要挑选与当前玩 家积分相近的玩家即可，而不需要遍历当前所有玩家，缩短了匹配时间。
创造高质量的公平对局
为玩家匹配实力旗鼓相当的队友和对手，能够保护新手不被有经验的玩家血 虐，同时让高端局中没有菜鸟，使玩家的游戏乐趣最大化。
激励玩家竞争
积分和排名 为玩家 提供荣誉感 ，满足玩 家 的虚荣心， 激励玩家 攀 比、竞争、 提升实力，并最终为游戏的生态环境和活跃带来积极影响。
三、Elo Rating System 的缺点
任何算法系统都有优缺点，Elo 也不例外。
初期的盲目性
Elo 积分在达到合理（趋近真实）水平之前需要一个过程。比如一个 2000 分的玩家玩小号，遇到的对手大概都是 1400 分水平，这时候 Elo 积分是不能准 确反映他的实力的。经过几局对战，这名玩家的积分会逐渐达到合理水平。这个 过程就是 Elo 积分的收敛过程。
对时间不敏感
Elo 积分不会随着时间变化，当一位玩家很长时间没有游戏的时候，他的水 平可能会上下浮动，但他的 Elo 积分并不会随之改变。尤其对于顶尖玩家而言， 这时候的积分排名未必能反映玩家间真实的实力排名。
四、Elo Rating System 的实际应用
针 对 上 述 问 题 ， 在 实 际 应 用 中 有 着 不 同 的 对 策 ， 目 的 都 在 于 — — 缩 短 收 敛 过程，弱化不良体验。
赛季制
在游戏中采用赛季制，随赛季重置段位和排名。解决因 Elo 不随时间变化导
致的个别玩家长期占据排行榜位置，引起其他玩家挫败感和消极情绪的问题。同 时，随赛季投放版本内容，刺激玩家活跃和竞争。
辅助定级
1. 定 级 赛 ：《英 雄联 盟 》《 守 望 先锋 》 引入 了 定 级 赛 机 制。 在 每个 赛 季 初 ， 通过数场定级赛的表现，决定玩家该赛季排位赛的初始段位，缩短了 Elo 积分的 收敛期。
2. 段位继承：《王者荣耀》《绝地求生：刺 激战场》每个赛季初重置段位时， 会根据上赛季段位进行一定压缩并继承。同样缩短了收敛期，保证了赛季初的对 局质量。
积分奖惩
1. 勇者积分：《王者荣耀》在获胜加一星、失败减一星的基础规则外，增加 了勇者积分规则。比赛结束后，无论胜负都会得到勇者积分。勇者积分=玩家无 挂机行为奖励+连胜奖励+局内评分排名奖励+对手过强奖励+虽败犹荣奖励。通 过勇者积分，可以加速积分的收敛过程，并起到鼓励玩家认真对待每一局游戏的 效果。
2. 长时 间 不 对局， 扣 减 段位 和积分 ：《王 者 荣 耀 》 中 进入 最 强王 者 段 位 后 ， 系统会每隔 7 天进行一次检测，如果玩家在 7 天内没有排位赛行为，会被扣除 1 颗星。同理英雄荣耀战力：
这样的规则保证了段位和积分的时效性，也促进了玩家的持续活跃。 为什么不用 Elo 积分代替段位？
看到这里，可能有同学会问：那为什么不直接用 Elo 积分反映玩家水平呢？ 加入段位不是让机制更复杂，Elo 收敛更慢了吗？
其实早些年，不论是主打《Dota》对战 的 11 平台，还是《英雄联盟》或者 《Dota2 》，使用的都是积分制。但后来，《英雄联盟》在 2012~2013 的 S3 赛 季中取消了排位分，改为段位制。《Dota2 》也终于在 2017 年底，随着 7.07 版 本的更新取消了天梯积分，同样改为了段位制。
这么做的原因在于：
1. Elo 积分的精确指示会打击玩家积极性。随着积分的收敛和 K 值的减小， 最终积分会在一个小范围内浮动，玩家对积分的增减会愈发无感，不利于玩家的 活跃；
2. 积分的传播效果不如段位好。从市场营销角度，“最强王者”“至尊星耀” 应该远比“我天梯 2200”有感染力，更易于理解和传播。
Elo 积分将在段位之外，继续作为衡量玩家水平的标准和匹配的依据，保证 游戏体验。毕竟，段位对活跃的玩家有很多鼓励，并不是玩家真实水平的全部反 映：保证总体胜率在 50%以上（考虑到勇者积分和段位保护应该都不到 50%），
只要完成足够的对局就能到达王者段位，2000+场胜率 47%的安琪拉了解一下。 所 以 ， 如 果 单 纯 用 段 位 匹 配 ， 会 让 那 些 常 年 蹭 车 的 妹 子 们 怀 疑 人 生 — — 她 们 的 真实水平并没有段位显示的那么高。
最后，回到篇首的三个问题。
1&2：匹配机制和算法只是基于经验数据的预估模型，无法精确评估玩家个 体在匹配后的单局内，会表现出什么样的游戏水平，既没有能力也没有动机去控 制玩家的游戏行为。因此，操控胜率和系统制裁这样的说法是不成立的；
3：在了解了 Elo 的排名原理后很好理解，获胜后排名不升反降，是因为对 局过程中有玩家的积分超过了你当局获胜后的积分。
《王者荣耀》排位五连胜后遭遇九连跪，是不是游戏操控胜率？
《英雄联盟》渡劫局总匹配神对手猪队友，是不是有意制裁我？
《炉石传说》传说段位获胜，为什么排名不升反降？
……
这篇文章将说明游戏匹配和排名的原理，相信可以打消大家心中的困惑。
仍在玩《王者荣耀》的同学们或许记得，《王者荣耀》在 S11 赛季调整过一 次匹配机制，自那以后，王者大神的小号上分车不如以前那么稳了，时不时还会 和其他车队撞车_(:з」∠)_
这是因为，相比以往根据段位进行匹配的机制，新机制采用的算法能够在一 定程度上更精准地反映玩家的真实水平，减少了高段位玩家开小号遨游低端鱼塘 的情况。这种算法就是——Elo Rating System 。
那么，
什么是 Elo Rating System ？
Elo Rating System 在游戏中能起到什么样的作用？
Elo Rating System 有哪些缺点？在实际应用中，应该如何处理？
我们将围绕这几个问题展开说明。
一、什么是 Elo Rating System ？
Elo Rating System 是由匈牙利裔美国物理学家 Arpad Elo 创建的一个衡量 各类对弈活动水平的评价方法，是当今对弈水平评估的公认的权威方法。被广泛 用于国际象棋、围棋、足球、篮球等运动。网络游戏英雄联盟、魔兽世界内的竞
技对战系统也采用此分级制度。
第 一 次 接 触 到 Elo Rating System ， 是 在 电 影 《 社 交 网 络 》 中 。 创 办 了 Facebook 的 Mark Zuckerberg 和 Eduardo Saverin 在 Harvard 读大二时， 一夜间搭建了网站 Facemash。这个网站每次会展示两张不同女生的照片，用户 选择自己认为更好看的一张。每次选择后，便进入下一组女生照片的评选。最终， Facemash 将计算出全校女生的长相排名。这其中所用的算法，就是 Elo Rating System。
而设计之初，Elo Rating System 仅是一个国际象棋选手的排名系统。那么 它 究 竟 是 如 何 实 现 对 象 的 评 价 和 排 名 的 呢 ？ 让 我 们 以 游 戏 中 的 竞 技 玩 法 积 分 排 名为例说明。Elo 会赋予每位玩家一个相同的初始积分，并进行以下计算：1. 根 据 积 分 差 计 算双 方 获 胜概 率 ； 2. 每位 玩 家 根据 对 方 积 分 和游 戏 结 果所 表 现 出 的 水平分；3. 得出游戏后的积分变化。
计算公式：
EA：玩家 A 的胜率期望值
EB：玩家 B 的胜率期望值（可以看出，EA+EB = 1 ）
RA：玩家 A 当前 积分
RB：玩家 B 当前积分
R'A：玩家 A 游戏 后积分
K：常量系数，后 文会说明具体作用
SA/SB：实际结果胜负分，胜 = 1 ，平 = 0.5，负= 0
演算过程：
假设两位当前积分为 RA = 1900 ，RB = 1500 的玩家相互竞技时， EA = 1/{1+10^[(1500-1900)/400]} ≈ 0.91
EB = 1/{1+10^[(1900-1500)/400]} ≈ 0.09
当 K = 32 时，假设玩家 A 胜出，SA = 1 ，SB = 0 ，则：
R'A = 1900 + 32*(1-0.91) ≈ 1903 ，玩家 A 获得 3 分
R'B = 1500 + 32*(0-0.09) ≈ 1497，玩家 B 失去 3 分
分母中的 400：
为什么是 400，而不是 100、200 或者 1000 呢？
从积分差上 看，这 个值影响着 对战双方 的 获胜期望。 当双方积 分 差相同时， 这个值越大，双方的获胜概率越接近。当这个值等于 400 时，若双方分差为 100， 积分较高的一方获胜期望约为 64%。
简单地说，这个值等于 400，能够让多数玩家的积分保持标准正态分布，也 符合多数游戏“易于上手，难于精通”的设计规则。
K 常量：
不难看出 K 值越大，单次评价的积分变化幅度越大。那么 K 值的设定应该 遵循什么规则？
一般而言，分段越 高，K 值越小。如此设 计，能够令玩家的积分 在前期快速 趋近其真实水平，同时避免少数的几场对局就改变顶尖玩家的排名。
所以 K 值的选择取 决于，这个游戏需要以什么样的方式来统计选手的积分， 并根据玩家、玩家数量之类的参数微调。
小结：
从 Elo 的工作模式中我们可以得出以下几点：
1. Elo 会给出玩家一场对局的获胜概率。Elo 积分相差越大，积分高的一方 获胜概率就越大；
2. 每 一 场 对 局 后， 对 阵 双 方 都 会 进 行一部 分 积 分 交 换 ， 胜 者得分 ， 败 者 失 分；
3. 如 果 两 名 玩 家的 积 分 相 差 很 大 ， 代表高 分 方 获 胜 的 概 率 极大， 因 此 即 便 赢了也涨不了多少分，败方也掉不了多少分。但倘若被低分方爆出冷门，那高分 方将失去大量分数。
二、Elo Rating System 在游戏中的作用
了解了 Elo 的工作模式，就不难得出它在游戏中的作用。
衡量玩家实力
Elo 积分直观地量化玩家水平的高低。
缩短匹配时间
对局匹配时，玩家的 Elo 积分可以作为匹配依据之一，只需要挑选与当前玩 家积分相近的玩家即可，而不需要遍历当前所有玩家，缩短了匹配时间。
创造高质量的公平对局
为玩家匹配实力旗鼓相当的队友和对手，能够保护新手不被有经验的玩家血 虐，同时让高端局中没有菜鸟，使玩家的游戏乐趣最大化。
激励玩家竞争
积分和排名 为玩家 提供荣誉感 ，满足玩 家 的虚荣心， 激励玩家 攀 比、竞争、 提升实力，并最终为游戏的生态环境和活跃带来积极影响。
三、Elo Rating System 的缺点
任何算法系统都有优缺点，Elo 也不例外。
初期的盲目性
Elo 积分在达到合理（趋近真实）水平之前需要一个过程。比如一个 2000 分的玩家玩小号，遇到的对手大概都是 1400 分水平，这时候 Elo 积分是不能准 确反映他的实力的。经过几局对战，这名玩家的积分会逐渐达到合理水平。这个 过程就是 Elo 积分的收敛过程。
对时间不敏感
Elo 积分不会随着时间变化，当一位玩家很长时间没有游戏的时候，他的水 平可能会上下浮动，但他的 Elo 积分并不会随之改变。尤其对于顶尖玩家而言， 这时候的积分排名未必能反映玩家间真实的实力排名。
四、Elo Rating System 的实际应用
针 对 上 述 问 题 ， 在 实 际 应 用 中 有 着 不 同 的 对 策 ， 目 的 都 在 于 — — 缩 短 收 敛 过程，弱化不良体验。
赛季制
在游戏中采用赛季制，随赛季重置段位和排名。解决因 Elo 不随时间变化导
致的个别玩家长期占据排行榜位置，引起其他玩家挫败感和消极情绪的问题。同 时，随赛季投放版本内容，刺激玩家活跃和竞争。
辅助定级
1. 定 级 赛 ：《英 雄联 盟 》《 守 望 先锋 》 引入 了 定 级 赛 机 制。 在 每个 赛 季 初 ， 通过数场定级赛的表现，决定玩家该赛季排位赛的初始段位，缩短了 Elo 积分的 收敛期。
2. 段位继承：《王者荣耀》《绝地求生：刺 激战场》每个赛季初重置段位时， 会根据上赛季段位进行一定压缩并继承。同样缩短了收敛期，保证了赛季初的对 局质量。
积分奖惩
1. 勇者积分：《王者荣耀》在获胜加一星、失败减一星的基础规则外，增加 了勇者积分规则。比赛结束后，无论胜负都会得到勇者积分。勇者积分=玩家无 挂机行为奖励+连胜奖励+局内评分排名奖励+对手过强奖励+虽败犹荣奖励。通 过勇者积分，可以加速积分的收敛过程，并起到鼓励玩家认真对待每一局游戏的 效果。
2. 长时 间 不 对局， 扣 减 段位 和积分 ：《王 者 荣 耀 》 中 进入 最 强王 者 段 位 后 ， 系统会每隔 7 天进行一次检测，如果玩家在 7 天内没有排位赛行为，会被扣除 1 颗星。同理英雄荣耀战力：
这样的规则保证了段位和积分的时效性，也促进了玩家的持续活跃。 为什么不用 Elo 积分代替段位？
看到这里，可能有同学会问：那为什么不直接用 Elo 积分反映玩家水平呢？ 加入段位不是让机制更复杂，Elo 收敛更慢了吗？
其实早些年，不论是主打《Dota》对战 的 11 平台，还是《英雄联盟》或者 《Dota2 》，使用的都是积分制。但后来，《英雄联盟》在 2012~2013 的 S3 赛 季中取消了排位分，改为段位制。《Dota2 》也终于在 2017 年底，随着 7.07 版 本的更新取消了天梯积分，同样改为了段位制。
这么做的原因在于：
1. Elo 积分的精确指示会打击玩家积极性。随着积分的收敛和 K 值的减小， 最终积分会在一个小范围内浮动，玩家对积分的增减会愈发无感，不利于玩家的 活跃；
2. 积分的传播效果不如段位好。从市场营销角度，“最强王者”“至尊星耀” 应该远比“我天梯 2200”有感染力，更易于理解和传播。
Elo 积分将在段位之外，继续作为衡量玩家水平的标准和匹配的依据，保证 游戏体验。毕竟，段位对活跃的玩家有很多鼓励，并不是玩家真实水平的全部反 映：保证总体胜率在 50%以上（考虑到勇者积分和段位保护应该都不到 50%），
只要完成足够的对局就能到达王者段位，2000+场胜率 47%的安琪拉了解一下。 所 以 ， 如 果 单 纯 用 段 位 匹 配 ， 会 让 那 些 常 年 蹭 车 的 妹 子 们 怀 疑 人 生 — — 她 们 的 真实水平并没有段位显示的那么高。
最后，回到篇首的三个问题。
1&2：匹配机制和算法只是基于经验数据的预估模型，无法精确评估玩家个 体在匹配后的单局内，会表现出什么样的游戏水平，既没有能力也没有动机去控 制玩家的游戏行为。因此，操控胜率和系统制裁这样的说法是不成立的；
3：在了解了 Elo 的排名原理后很好理解，获胜后排名不升反降，是因为对 局过程中有玩家的积分超过了你当局获胜后的积分。
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