数值碎碎念（九）——分享一个有点好玩的需求

昨天群里有人问了一个这样的问题：给出5个数字，这5个数字，有正有负。现在想给它们一个权重，让他们的期望等于0。问各自的权重应该怎么设计。

当然这个问题明显是无数解的，但是他当时想问的是，有没有一种构建方法能保证这个设计成立呢？

起先，跟大多数人一样，我的第一反应是前四个随便写写，第五个解方程就好了。但是实际算的时候发现并不那么简单。

假定给任意5个数，-1,-2,3,1,5，前四个权重随便写成10,20,30,40，那么此时5的权重无论取多少，都不可能使这几个数的几率等于0了。显然，解方程方案要求与第五个数符号相反的数字期望的绝对值，不能与第五个数符号相同。于是我开始重新思考这个问题。

如果需要保证和等于零，那么需要保证所有负数的期望等于所有正数期望的相反数。也因此我有了一个特别逗的想法：

把五个数分为两组，小于零的一组A，大于零的一组B；令组A的每一个元素与组B的每一个元素配对，看与0相差的绝对值，然后交换位置作为基数，最后把基数相加即为该元素的总权重。逗在哪里呢？这样算出来组A组B内部的每个元素权重肯定都是相等的。

比如5个数-1,-5,10,2,7，可以按下面的方式进行计算：

顺着这个很二的思路往下想，把A和B看做一个大组，期望是0，那么换言之组A和组B也可以有自己的期望值，然后分配啊！还是这组数据，比如我把组A的期望值定为-2.5，组B定为5，继续算，有：

这么算下来，这个需求还是有一丢丢复杂的，所以万事不能想当然啊……