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Steam如何计算击杀需要的攻击次数期望？
下面的文章粗略的介绍了伤害溢出，并列举了在简单的情况下如何直接计算击杀需要攻击次数的期望：
但是如果数字较大直接计算就较困难了，例如下面这道：
假设玩家命中率100%，暴击率50%，暴击伤害5点，普攻伤害3点，当怪物生命值在10点、20点、50点和100点时分别需要玩家平均攻击几次才能击杀怪物？
下面将介绍2种方法：
- 用递归准确计算精确值，需要借助excel拉表。
- 估算取值区间，可直接简单几步即可算出。
一、精确计算
以上题为例：设怪生命为x，E(x)为击杀怪物需要的攻击次数期望。
- 当1<=x<=3时：E(x)=1
- 当4<=x<=5时：50%概率1次，50%概率2次，E(x)=1*0.5+2*0.5=5
- 当x>=6时：E(x)=0.5E(x-5)+0.5E(x-3)+1
第3条用了递归，含义如下：
要最后一次攻击击杀生命x的怪，需要2种情况中的一种：
- 倒数第2次攻击后达到x-5的总伤害，最后一次攻击暴击
- 倒数第2次攻击后达到x-3的总伤害，最后一次攻击普攻
这样虽然手算很麻烦，但是借助excel拉表可以很快计算出结果。
可把上题推广成通用情况：
玩家对怪物的伤害为a点，命中率100%，暴击率p，暴击后的伤害为b点（b>=a）。若怪物的生命值为x点，求玩家平均攻击多少次才能杀死怪物？
- 当1<=x<=a时：E(x)=1
- 当a<x<=b时：p概率1次，1-p概率2次，E(x)=p+2(1-p)=2-p
- 当x>b时：E(x)=pE(x-5)+(1-p)E(x-3)+1
excel的公式如下图，用iferror可以把上述3种情况整合在一起，在怪生命为1时的攻击次数期望格内填好攻击往下一拉就全有了！
想计算其他情况，只要改黄色的三个格子中的暴击率、普攻伤害和暴击伤害就行了，比如我们设定暴击率10%，普攻伤害5点，暴击伤害10点，则变成了：
二、快速估算
上节介绍的递归算法虽然能准确计算，但是毕竟还是需要拉表。这里我给出一个快速估算的方法：
- 下限：E(x)>=怪生命值/玩家攻击期望。由于伤害溢出的存在，怪生命值/玩家攻击期望必定小于等于E(x)。
- 上限：E(x)<=(怪生命值-1+暴击伤害)/玩家攻击期望。考虑一种极限情况，某次攻击后怪物还剩一血，最后一次发生暴击，此时的伤害溢出最大。因此将怪物生命值-1+暴击伤害当作怪物生命值除以玩家攻击期望必定大于等于E(x)
下图可以直观的进行对比，蓝色为精确值，红色为估算的下限，绿色为估算的上限：
当伤害的波动较大时，估算误差也会较大，例如将暴击伤害改成20后：
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