战斗设计基础（九）——战斗平衡的数学基础

这一文本来想讲一讲战斗平衡的计算，但考虑到战斗平衡需要用到很多数学知识，行业内很多策划这方面根本不过关，写了也看不懂，所以索性这一文就讲讲战斗平衡要用到哪些数学方面的东西。

必须要学懂得三样——《概率论》、《线性代数与空间解析几何》、《微积分》，这三样都是大学里学的，做战斗平衡也是必须要用到的，别问先学哪个，问就是三个要一起学，比方《概率论》你学完了第一章，那其他两个你也得把第一章学完。

对每一个概念、性质、特征了然于胸，并且熟悉每一个公式的推导过程，每一个公式变形后是什么样，与其他公式结合后是什么样，结合后可以解决什么问题，这样结合的依据是什么，是从什么样的思想里边得来的。把这些问题搞明白，就是可以了。

《概率论》用到的最多，但是不会《线性代数与空间解析几何》和《微积分》，在概率推导的时候，就进行不下去，所以没有主次，有就是同等重要。

以游戏中常见的“抽卡”系统为例，假如你希望玩家抽出一张卡的概率是10%，那么就是希望玩家抽卡10次，抽出1张这个卡，但是实际情况是什么样呢？是有的玩家抽个几次，就抽出1张这个卡，有的玩家可能抽300次，也抽不出1张这个卡。所以这个“1%”概率并不能真实体现出，抽这张卡的真实概率。

假如以“1次就抽出这张卡”，“2次就抽出这张卡”……….“N次就抽出这张卡”这些事件，做一个概率分布，你会发现分布图是下边这样。

但是，我们希望的概率分布其实是下边这样，即尽可能的落在10次抽取1张这里，这时候就要用到《概率论》里的正态分布。

这是系统的，同样对于战斗中的“暴击”，“闪避”，“命中”这些属性的触发，或者是某个效果是“下一回合有30%的概率使目标沉默”的技能的触发，都要用到《概率论》。

而对于“战损”的计算，先手打会怎么样，对面士兵比这边士兵多会怎么样，对面秒伤比这边秒伤高又会怎么样，尤其是“攻击距离”，“移速”等这些属性的时候，则会用到“行列式”，“积分”，“偏积分”等概念计算平衡。

对于一些定理，比如“兰彻斯特方程”，需要学好《概率论》、《线性代数与空间解析几何》、《微积分》你才能看得懂

系统数值主要用到的是高中及高中以前的数学，战斗数值平衡用到的主要是大学数学，数学工具上没有太大优势，只是数学思维上占那么一丢丢优势。高中数学跟大学数学相比，在理论深度、广度、思维层次上不可同日而语。

可以，实际上大部分游戏厂商也是这么做的，因为大部分厂商也招不到大学数学学的好的数值策划，一是给不了那么高的薪资，二是给了那么高薪资人家也不愿意来。很多制作人对于战斗数值这方面也是一知半解，做出来的游戏很水，只能往泡菜游戏方向一直努力，很多策划会抱怨自己工作多年但一直做不出好游戏，其实也是因为你们自己很多东西不愿意去学，总是抱着侥幸心理。

传统的传奇类游戏、仙侠类游戏会很少用到高等数学，初高中数学学的差不多就能做，尤其是对于单职业的这类游戏。