一个关于游戏掉落的概率设置问题的讨论——容斥原理

侬记得这题伐：

“游戏里一个怪物每次只会掉落一件物品，某套套装由两个部件A，B组成，该怪物掉落部件A的几率为10%，掉落部件B的几率为5%，求平均需要多少次击杀才能凑齐该套套装。要求写出计算过程和理由。”

这是个误导的开始。

因为你的计算是完全没有意义的！

我们先介绍一种传奇私服掉落屠龙刀的做法：1、一个月仅掉落1把；2、每个服务器仅掉落1把；3、掉落时刷出“假怪”在选定的玩家周围，玩家打死“假怪”掉落屠龙刀。

亦有网传方法如下：先计算是否掉落，若掉落则从服务器请求，若掉落库存在则掉落库物品-1，若不存在则从另外的掉落包随机1件物品代替。

各位看官，这以上做法，皆与掉落的概率设计认知有略微的出入。

或许有看官嫌这是“土法子”，心中瞧不起。但这种方法能让游戏存活，并对“屠龙刀”趋之若鹜，则得认可它有可取之处。

结合实际问题：

有如下需求，在游戏最开始的3次战斗中，必定掉落1件帽子装备，让策划给出方案。

若转化为数学问题呢？

OK，必有同仁把问题转化为前3次掉落概率期望为1的条件下求改物品的掉落概率，继而把概率设置在1/3偏下。

从数学期望的角度而言确实无懈可击，然而它绝对不是正确的答案。

为什么呢？

因为概率控制不了“这种体验”，这期望是一回事，而实际是另外一种情况：永远有运气不好的用户，他们挑剔、任性，或许有钱，也不一定付费，但若伺候的不到位，分分钟提升卸载率。

正确的解答应是把这个需求提交给程序，和程序沟通好细节，老老实实按照需求码出一段没有BUG的代码。这时可能程序哔哩哔哩一些“快用你的数学公式设计一个概率”之类的谎话，千万不能掉进陷阱。

这段代码或许会反复改，但是它是最合适的。

我们再延伸一下，依然是掉落的问题：

“一个副本掉落进阶材料A、B、C，总共掉落概率是30%，问如何分别设置。

还是得转化为数学问题。

答案是 A、B、C的掉落权重设置为100,100,100；或者掉落概率分别设置为10%？

侬注意到上面这句话是“？”结束的。

认同的得拉出去枪毙十分钟。

正确答案如下：

1、该副本一天可以刷几十次，并且掉落物数量会产出几十个，那么可以这么设计。举例如1天刷N次的端游、页游中掉落的基础材料。

2、该副本一天仅能刷十几次，每次刷的时候会付出体力的代价，并且产出物数量并不多，则需要在答案的基础上加上一条限制：

若在一连串掉落事件中，A物品的未掉落的次数达到一个上限值，如累计5次未掉落，则在下一次的掉落事件中，A必然掉落且未掉落次数清零；B、C的亦然。

若程序问优先A、B、C谁先掉落呢？按照默认顺序吧，下面请给咱码段代码，让咱测测看看效果。

为什么要加这么“愚蠢”的限制？

答案如下：因为在小事件中，概率的均等，并不与产出的均匀挂钩。

我们是由期望求出概率的。

而这个期望值只能在N次试验中才服从正态分布，而它正面对实际问题是：在少数的尝试中，如何保证每个玩家在少量的尝试中获得的A、B、C物品是差不多的？！

这点是概率解决不了的。

在笔者经历过的某个手游的项目中，经历过这么类（ken）似（die）的事情。

这是2014年类《刀塔传奇》的一个产品，它包含一个进阶的子系统，即英雄进阶需要吸纳一定数量的进阶材料，而进阶材料的来自不同的副本。

由于地图资源不足，副本得重复利用。这样掉落材料上有一定的重叠。

好嘛，接下来是详细介绍“蠢事”的时候了。我把在同一个副本的N个材料，按照概率均等掉落，并未做任何处理。（这里甚为对不起团队……）

等至上线测试，总感觉掉落的概率有问题。比如一个副本掉3样东西，刷了十几次，结果有1件东西死活凑不齐。之后纷纷埋怨程序，这个概率算法有问题吧，怎么老这么诡异，缺啥啥不掉。我们一起研究了很久，一直找不到问题。我当时还乐呵……

事实上是这种掉落得设置一个上限，达到某个值，让它必掉。这样可以规避掉上面的问题，即掉落极不均匀以及群体体验有偏差。

题目应考的是容斥原理。

人均次数=1/0.1+1/0.05-1/0.85=23.33 （次）

但结合实际，100个人进入游戏，击杀了怪物24次，能保证每个人都合成装备？

假如，游戏里有交易系统，好像也不用加这样的限制。

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via：GAD