游戏编程实用技能：2D游戏中坐标转换

2016-03-21

GameRes游资网授权发布游戏里面经常用到坐标转换，例如地图、战斗技能等。

一、直角坐标和极坐标的转换

前提条件：

1、两坐标系原点重合

2、两坐标系x轴正半轴重合

3、两坐标系单位长度相同

变量关系：

如上图，M的直角坐标为(x,y)，极坐标(ρ,Θ)。

由图中关系可以得出

ρ^2 = x^2 + y^2 (勾股定理)

tanΘ = y/x

x = ρ*cosΘ

y = ρ*sinΘ

其他象限的就不证明了，这里不是讲数学的。知道是一样就行了。

代码如下：

#include <math>
//把直角坐标转换成极坐标
void changeXYToPolarCoordinate(int x, int y, int& r, int& angle)
{
if (x == 0)
{
r = abs( y);//x轴为0，r等于y的绝对值
if ( y < 0)//y小于0是270°
{
angle = 270;
}
else if ( y > 0)//y大于0是90°
{
angle = 90;
}
else//原点
{
angle = 0;
}
}
else
{
r = sqrt( x* x + y* y); //与原点的距离
angle = asin( y / r);<span style="white-space:pre"> </span>//反正弦函数
}
}
//把极坐标转换成直角坐标
void changePolarCoordinateToXY(int& r, int& angle, int& x, int& y)
{
x = r * cos(angle);
y = r * sin(angle);
}

复制代码

二、绝对坐标和相对坐标的转换

如图中坐标系O和坐标系A，原点分别是O(0,0),A(xa,ya).这个相对坐标系A的x轴和y轴是跟坐标系O的x轴和y轴分别平行的。

对于B(xb,yb)的相对坐标是（xb-xa,yb-ya）</p><p>就这么简单。

但是，如果A的坐标轴跟O的不平行呢？看下图

说一下运用的背景，例如怪物A身上有个喷火技能，释放技能的时候，喷出一条火线，在火线上的的玩家都会受到伤害。犹豫在计算机上，直线的范围太小。如果我们只用直线来计算。很可能站在附近便宜一个像素的角色B就逃过的攻击。可以说，这种技能基本上攻击不了其他角色，除了特意攻击的那个。

下图中O为原点。怪物A，角色B/C/D三个，ABCD的绝对坐标都是知道的。怪物A锁定B，向B喷火。（图画得有点不好，大家不要介意）。以喷火路线为相对坐标系的x轴。火线长为L，宽为W。一般来说，B是必然中招的（这都不中招就是有bug了）。相对坐标的x轴，就是向量AB的方向。Y轴垂直于向量AB

这个时候要判断C和D是否也被击中了。

我们先看C的相对坐标。AC是点的距离，再求角CAB就可以得到极坐标，然后用极坐标转换成直角坐标就可以了，

根据余弦定理  BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2*AB*BC*cos(角CAB)。

所以cos（角CAB） =  （AC^2 + AB^2 - BC^2）/ 2*AB*BC

然后根据上面一提到的极坐标和直角坐标的转换。得出相对坐标xr = AC * cos（角CAB）; yr ^2 = AC ^2 + yr ^ 2  ;

(xr,yr)就是相对坐标了。记得BC等于零的时候是不行的。（都重合了还需要计算么？）

再看看实现代码吧：

</pre><pre code_snippet_id="1605923" snippet_file_name="blog_20160311_2_6232871" name="code" class="cpp">class CPoint
{
public:
double x;
double y;
}
double computeDistance(CPoint from, CPoint to)
{
return sqrt(pow(to.x - from.x, 2) + pow(to.y - from.y, 2));
}
CPoint Common::changeAbsolute2Relative(CPoint originPoint, CPoint directionPoint, CPoint changePoint)
{
CPoint rePoint;
if (originPoint == directionPoint)
{
rePoint.x = changePoint.x - originPoint.x;
rePoint.y = changePoint.y - originPoint.y;
}
else
{
double a = computeDistance(changePoint, originPoint);
double b = computeDistance(directionPoint, originPoint);
double c = computeDistance(directionPoint, changePoint);
double cosa = (b*b + c*c - a*a) / 2 * b*c;//余弦定理
rePoint.x = a * cosa ;
rePoint.y = sqrt(a*a - rePoint.x*rePoint.x);
}
return rePoint;
}