利用MATLAB逆推英雄联盟护甲值—伤害减少率公式

我们已经知道，英雄联盟中的伤害公式采用的是乘法公式，角色的护甲值影响的是受到的伤害的减少率，如图，拳头已经贴心地标出来了。


那么，如何才能知道护甲值是通过什么公式得到这个减少率的呢？可以借用MATLAB软件里的曲线拟合功能得出公式。

1、我们在训练营中记录下众多护甲值以及与其对应的伤害减少率，并录入Excel中（大小顺序无所谓）。


2、打开MATLAB，并导入Excel中的数据


3、采用列矢量的格式分别导入护甲值和受到的伤害的减少率


4、修改一下列矢量的名字，方便识别



5、打开曲线拟合工具箱


6、选择以护甲值为x轴数据，受到的伤害的减少率为y轴数据


7、由于护甲值属于开放数值，可以无上限，而受到的伤害的减少率属于封闭数值，范围是0到1。在Tools-Axes Limits中调整一下xy轴的最小最大值。


8、好了，这时我们可以看一下图中，黑色离散的点就是我们录入的数据，而蓝色连续的线就是y=f（x）的函数的图像，也就是我们所想要逆推的公式的函数图像，我们需要通过使蓝色线尽量吻合黑色数据点，从而逆推出公式。


9、通过调整MATLAB的逼近方式，可以调整蓝色线的形状。


10、这里可以看到，通过选择有理数逼近，且分子分母中自变量最高次数都为1次方时，曲线最为吻合。


11、在Results中可以看到结果。


12、如图，SSE（和方差）表示拟合程度，SSE越接近0，说明拟合程度越高。同样，R-square（确定系数）也表示拟合的程度，R-square越接近1，表明拟合程度越高。在这里可以看到，拟合程度是很高的，基本可以确定这就是我们要找的公式。接下来就可以读取公式了，可以看到f（x）=（p1*x+p2）/（x+q1）是该公式的基本形式，下面紧接着提供了常数p1，p2，q1的值。得出公式：



13、考虑到游戏设计的公式不会如此古怪，将各常数近似简化后，得出如下公式：


即：


14、我们进入训练营验证一下。


护甲：139


可以看到，的确是58%


护甲：184

受到的伤害的减少率=184/(184+100)=0.6479=65%


同样可以看到，的确是65%


再试一个，护甲：266

受到的伤害的减少率=265/(265+100)=0.7260=73%


依然符合，基本可以确定这就是正确的公式。

15、我们还可以思考一下设计师为什么要选择一条这样的公式。我们很容易就可以想到，受到的伤害的减少率是有个范围的，大小在0到100%，假如这个减少率大于100%了，那就是无敌了，因此这是一个封闭的数值，是有上限的，上限为100%，同时，它还不能达到100%，因为达到100%也意味着无敌了。那么我们可以看一下这条公式的函数图像，当护甲值趋于无穷大时，受到的伤害的减少率无限趋近于1，但永远也无法达到1，非常符合需求。同时，从函数图像也可以轻易看出，当护甲值越大时，受到的伤害的减少率的增长速率越小，意味着当玩家护甲值越高时，再购买加护甲的装备的收益也就越小了。