利用MATLAB逆推王者荣耀物抗—免伤率公式

我们先来猜测一下王者荣耀的伤害计算公式采用的是什么形式，以物理伤害为例，如（图1）和（图2），后羿物攻176，木头人物抗400，普通攻击一次伤害105。可见，并不符合减法伤害计算公式（伤害=物攻-物抗），因此猜测王者荣耀用的是乘法伤害计算公式，伤害=物攻×（1-免伤率）。



虽然王者荣耀并没有向玩家直接展示当前物抗所对应的免伤率，但我们仍然能有办法得知这一数据，通过伤害公式：


可推导出：


可见，我们只需要知道被击方受到的伤害，和攻击方的物攻，就可以推导出被击方当前物抗所带来的免伤率大小。如（图3）和（图4），被击方后羿的物抗86，攻击方后羿物攻175，伤害153。



通过计算：


可知，86物抗所对应的免伤率为0.1257。

我们需要验证一下86物抗是否的确对应0.1257的免伤率，可以通过改变攻击方后羿的物攻的方法来验证，如（图5）。可以看到，攻击方后羿物攻增加到了191，而被击方后羿的物抗仍是86。根据以上计算到的86物抗对应0.1257的免伤率，我们可以预先算出，被击方后羿受到的伤害将是：



在（图6）中可以看到，被击方后羿受到的伤害的确是167。


因此，可以知道，利用此方法计算出来的物抗所对应的免伤率是正确的。我们可以记录多个物攻、物抗、伤害的信息，如（图7）。


利用公式： ，可以计算出各物抗数值下对应的免伤率。如（图8）


得到数据后，接下来就可以用MATLAB软件里的曲线拟合功能逆推免伤率计算公式了。

1、打开MATLAB，并导入Excel中的数据，只需要导入物抗和免伤率即可


2、以列矢量的格式，分别导入物抗和免伤率


3、修改一下列矢量的名字，方便识别



4、打开曲线拟合工具


5、选择以物抗为x轴数据，免伤率为y轴数据


6、由于物抗属于开放数值，可以无上限，而免伤率属于封闭数值，其范围在0～1之间。在Tools-Axes Limits中调整一下xy轴的最小最大值。


7、这里可以看到，图中出现离散的黑色点和一条连续的蓝色线，黑色离散的数据点就是我们录入的数据，而蓝色连续的线就是y=f（x）的函数图像，也就是我们所想要逆推的公式的函数图像，我们需要通过使蓝色线尽量吻合黑色的数据点，从而推出公式。


8、通过调整MATLAB的逼近方式，可以调整蓝色线的形状


9、经过尝试后发现，通过选择有理数逼近，且分子分母中自变量最高次数都为1次方时，曲线最为吻合。


10、Results中可以看到结果。


11、如图，R-square（确定系数）表示拟合的程度，R-square越接近1，表明拟合程度越高。在这里可以看到，拟合程度是很高的，基本可以确定这就是我们要找的公式。接下来就可以读取公式了，可以看到f（x）=（p1*x+p2）/（x+q1）是该公式的基本形式，下面紧接着提供了常数p1，p2，q1的值。得出公式：



12、考虑到游戏设计的公式中的系数不会如此复杂，将各常数近似简化后，得出如下公式：


即：


13、我们可以在游戏中验证一下，可以看到即将挨打的狄仁杰的物抗为779，而即将攻击的狄仁杰的物攻为228，根据免伤率公式：


可以知道，计算出来的779物抗对应的免伤率应该为0.5665。根据伤害计算公式：



可以知道，计算出来的，挨打的狄仁杰受到的伤害应该是99.

14、我们让他们打一下看看。可以看到，挨打的狄仁杰受到的伤害的确是99，完全符合上面理论计算出来的伤害值。基本可以确定这就是正确的免伤率计算公式。


15、我们还可以思考一下设计师为什么要选择一条这样的公式。我们很容易就可以想到，免伤率应该是有个范围的，大小在0到100%之间，假如这个免伤率大于100%，那就是无敌了，因此这是一个封闭的数值，是有上限的，上限为100%，同时，它还不能达到100%，因为达到100%也意味着无敌了。那么我们可以看一下这条公式的函数图像，当物抗趋于无穷大时，免伤率无限趋近于1，但永远也无法达到1，符合需求。同时，从函数图像也可以轻易看出，当物抗越大时，免伤率的增长速率越小，意味着当玩家物抗越高时，再购买加物抗的装备的收益也就越小了。